leetcode69：x的平方根

leetcode:69题 x的平方根

题目描述：

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/solution/er-fen-cha-zhao-niu-dun-fa-python-dai-ma-by-liw

解题思路：

一、二分法

思路分析：

二分查找法应用于搜索平方根的思想很简单，其实就是“猜”，但是是有策略的“猜”，用“排除法”在有限的区间里，一次排除一半的区间元素，最后只剩下一个数，这个数就是题目要求的向下取整的平方根整数。

一个数的平方根肯定不会超过它自身，不过直觉还告诉我们，一个数的平方根最多不会超过它的一般。

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0
        left = 1
        right = x//2
        while left<right:
            mid = (left + right+1)>>1 
            if (mid * mid) > x:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid
        return left

二、牛顿法

使用牛顿法可以得到一个正实数的算术平方根，因为题目中说“结果只保留整数部分”，因此，我们把使用牛顿法得到的浮点数转换为整数即可。

这里给出牛顿法的思想：

在迭代过程中，以直线代替曲线，用一阶泰勒展式（即在当前点的切线）代替原曲线，求直线与 xx 轴的交点，重复这个过程直到收敛。

class Solution:

    def mySqrt(self, x):
        if x < 0:
            raise Exception('不能输入负数')
        if x == 0:
            return 0
        # 起始的时候在 1 ，这可以比较随意设置
        cur = 1
        while True:
            pre = cur
            cur = (cur + x / cur) / 2
            if abs(cur - pre) < 1e-6:
                return int(cur)